Achenbach wurde als Sohn von Hermann Achenbach und Christine Zülch in Kassel geboren. Wenig ließ darauf schließen, dass aus der Familie zwei für das 19. Jahrhundert wichtige Maler hervorgehen würden. Hermann Achenbach war in einer Reihe unterschiedlichen Berufen tätig. Er war als Bier- und Essigbrauer tätig, besaß zwischenzeitlich einen Gasthof in Düsseldorf und arbeitete später als Buchhalter .

Seine Kunstausbildung begann Andreas Achenbach 1827 an der Kunstakademie Düsseldorf bei Wilhelm von Schadow . Auf einer Ausstellung des Kunstvereins für die Rheinlande und Westfalen, den Schadow 1829 mitbegründet hate, erzielte der erst vierzehnjährige Achenbach seinen Verkaufserfolg schlossen sich sehr schnell weitere an. 1832 und 1833 unternahm er mit seinem Vater eine ausgedehnte Reise unter anderem nach Rotterdam , Scheveningen , Amsterdam und Riga . Die Reise bot ihm die Gelegenheit, sich intensiver mit der holländischen Landschaftsmalerei auseinanderzusetzen. Prägend für ihn waren vor allem die Gemälde von Jacob van Ruisdael und Allart van Averdingen. Vom Zeitpunkt dieser Reise an dominierten vor allem Seestücke sein Werk, bei denen er sich künstlerisch mit dem Erlebnis des Meeres und der Küste auseinandersetzte

Zu seinen späteren Lehrern zählte außerdem auch Johann Wilhelm Schirmer . Sein frühes Werk war vom Pseudo-Idealismus der deutschen Romantiker geprägt, doch nach seinem erneuten Umzug nach München 1835 gab Louis Gurlitt dem jungen Talent eine entscheidende Wende, und Achenbach wurde zum Gründer des deutschen Realismus. Anlass zu dem Weggang von der Kunstakademie Düsseldorf waren die dort zunehmenden Auseinandersetzungen innerhalb dieser Akademie über die künstlerischen Ausbildung. Andreas Achenbach starb am 1. April 1910 in Düsseldorf.